第三章 回归分析预测方法 1 引言 2 一元线 非线 虚拟变量 回归预测 3 多元线性 回归预测法 要求掌握以下内容： 概念部分： ? 1. 变量之间的关系可以分成哪两类 ? 2. 回归分析与相关分析的区别和联系 ? 3. 一元线性回归（Linear regression） ? 4. 最小二乘回归法的基本思想 ? 5. 回归方程的显著性检验 ? 6. 区间估计 ? 7. 虚拟变量 计算部分： ? 8. 一元线性回归预测法 第一节 引言 本章学习目的与要求： 通过本章的学习，了解回归分析预测法 的概念，掌握回归分析中各系数的计算方法 及回归预测方法，能够运用Excel工具来进行 预测。 回本章目录 案例： ? 有20户家庭，冬天 的取暖费用与3个因素 有关：日间户外的平均 温度，阁楼绝缘层的厚 度，以及炉子的使用年 数。如果某一家庭的平 均户外温度是F30度， 阁楼绝缘层的厚度为5 英寸，炉子已使用过10 年，它的冬天取暖费用 为多少？ 一、回归与回归分析预测方法 “回归”一词的涵义 “回归”最初是遗传学中的一个名词，由英 国生物学家兼统计学家高尔登首先提出。他在研 究人类的身高时，发现子女身高有回归于人类的 平均身高的趋势。 ? ? 回归现代涵义 研究自变量与因变量之间的关系形式的分析方法。 目的：根据已知自变量来估计和预测因变量的值。 例如： 施肥量 农作物亩产量 降雨量 气温 ? 在研究某一社会经济现象的发展变化 规律时，经过分析可以找到影响这一现 象变化的原因。在回归分析中，把某一 现象称为因变量，它是预测的对象，把 引起这一现象变化的因素称为自变量， 它是引起这一现象变化的原因。而因变 量则反映了自变量变化的结果。 ? 回归分析预测方法就是从各种经济 现象之间的相互关系出发，通过对与预 测对象有联系的现象变动趋势的分析， 推算预测对象未来状态数量表现的一种 预测方法。 二、回归分析和相关分析 ? ? 1、变量之间的关系 现实世界中，每一事物都与它周围的事 物相互联系、相互影响，反映客观事物运动 的各种变量之间也就存在着一定的关系。变 量之间的关系可以分成两类：函数关系和相 关关系。 （1）函数关系。函数关系反映客观事物之 间存在着严格的依存关系，是一种确定 性关系，亦即当其它条件不变时，对于 某一自变量或几个自变量的每一数值， 都有因变量的一个的确定值与之相对应， 并且这种关系可以用一个确定的数学表 达式反映出来。 ? ? ? 设有两个变量x和y，y与x一起变化并完全依 赖于x，当x取某个数值时，y依确定的关系取 相应的值，则称y是x的函数，记作y=f(x)。 如，企业的原材料消耗金额y与产量x1、单位 产量消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示 为y=x1x2x3。例：圆面积对于半径的依存关 系，正方形的面积对于边长的依存关系等等。 变量间的函数关系是一一对应的确定关系。 （2）相关关系 ? 相关关系。反映事物之间的非严格、不确定的线性依存 关系。有两个显著的特点： ①事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一 个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地 发生数量上的变化。 例： 劳动生产率 成本 ②事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机 性。表现在给定自变量一个数值，因变量会有若干个数 值和它对应，并且因变量总是遵循一定规律围绕这些数 值平均数上下波动。其原因是影响因变量发生变化的因 素不止一个。 例：影响工业总产值的因素除了职工数外，还有固定资产 原值、流动资金和能耗等因素。 ? 相关关系的特点 1．变量间关系不能用函数关系精确表达。 2．一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。 3．对于线性相关，各观测点分布在直线周围。 (a) (b) 2 1 0 y -1 y -2 -3 -2 -1 x 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 x 0 1 2 (c) (d) 2 1 y 0 y -2 -1 0 x 1 2 -1 -2 0 -3 2 4 6 8 -2 -1 0 x 1 2 3 (a) (b) 2 1 0 y -1 y -1 0 1 2 正相关 -2 -1 x 0 1 2 -2 不相关 -3 -2 -1 x 0 1 2 (c) -2 (d) 2 1 y 0 y -1 2 4 6 8 相关但无 线 负相关 0 2、回归分析与相关分析 研究和测度两个或两个以上变量之间关系的方 法有回归分析和相关分析。 ? 相关分析。研究两个或两个以上随机变量之 间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系 数表示，多元相关时用复相关系数表示。 ? 回归分析。研究某一随机变量（因变量）与 其他一个或几个普通变量（自变量）之间的 数量变动的关系。 相关分析 研究变量都是随机变量，不分自变量与因变量 区 别 回归分析 明确的自变量和因变量，自变量是确定的普通变量， 因变量是随机变量。 相关分析 事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在 联 实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的 大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基 系 回归分析 础上建立回归模型，以便进行推算、预测。 ? 相关分析 相关关系 完全相关(R=±1) (即线性相关) 正相关 负相关 线性相关 非线) 正相关 负相关 ? 相关系数——对变量之间关系密切程度的度量 r? ? ? ( x ? x )( y ? y ) ? ( x ? x ) * (? y ) ? (? y ) i i 2 2 i