实证模型汇总 车夏辉 第一部分 ? 模型分类标准 第二部分 ? 经典模型汇总 第三部分 ? 模型介绍 第一部分 模型分类标准 按数学方法分类 模 按模型特征分类 型 分 按模型应用领域分类 类 按建模的目的分类 标 准 按对模型结构的了解程度分类 按比赛命题方向分类

　　实证模型汇总 车夏辉 第一部分 ? 模型分类标准 第二部分 ? 经典模型汇总 第三部分 ? 模型介绍 第一部分 模型分类标准 按数学方法分类 模 按模型特征分类 型 分 按模型应用领域分类 类 按建模的目的分类 标 准 按对模型结构的了解程度分类 按比赛命题方向分类 第二部分 经典模型汇总 蒙特卡 洛算法 数据处 理方法 规划类 方法 图像处 理方法 数值分 析算法 十大经 典方法 图论 算法 计算机 算法 连续离 散化方 法 网络算 法与穷 举法 最优化 理论 第三部分 模型介绍 1.智能优化算法 受人类智能、生物群体社会性或自然现象规律的启发，人们发明了很 多智能优化算法，主要包括： (1)遗传算法：模仿自然界生物进化机制 (2)免疫算法：模拟生物免疫系统学习和认知功能 (3)蚁群算法：模拟蚂蚁集体寻径行为 (4)粒子群算法：模拟鸟群和鱼群群体行为 (5)差分进化算法：通过群体个体间的合作与竞争来优化搜索 (6)模拟退火算法：源于固体物质退火过程 (7)禁忌搜索算法：模拟人类智力记忆过程 (8)神经网络算法：模拟动物神经网络行为特征 2.神经网络预测 ? 不需要设定实证模型，只需要输入和输出数据，就可以进行预测，属于黑箱处理。 3.支持向量机 ? 支持向量机（SVM）是一种二分类模型，它的目的是寻找一个超平面来对样本进 行分割，分割的原则是间隔最大化，最终转化为一个凸二次规划问题来求解。 4.粒子群算法 粒子群算法的思想源于对鸟/鱼群捕食行为的研究，模拟鸟集群飞行觅食的行 为，鸟之间通过集体的协作使群体达到最优目的，是一种基于Swarm Intelligence 的优化方法。 5.灰色预测模型 ? 灰色预测模型(Gray Forecast Model)是一种对含有不确定因素的系统进行 预测的方法。 ? 通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原 始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成具有较强规律性的数 据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的 状况。 6.灰色关联分析法 ? 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡 量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形 状的相似程度来判断其联系是否紧密。 7.马尔可夫预测 ? 马尔可夫预测法是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各 个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。 ? 马尔可夫过程：在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时 刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性 的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。 8.数据包络（DEA）分析法 ? 数据包络分析方法(DEA)是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的 一个新领域。它是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的 方法，对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析 方法。 9.回归分析预测 回归分析预测法：通过研究分析一个因变量对一个或多个自变量的依赖关系， 从而通过自变量的已知或设定值来估计和预测因变量均值的一种预测方法。 回归分析预测法包括：线性回归分析法、非线性回归分析法、虚拟变量回归 预测法三种。 非线性回归预测法：指自变量与因变量之间的关系是某种非线性关系时的回 归预测法，如双曲线模型、二次曲线模型、对数模型、三角函数模型、指数模型、 幂函数模型、罗吉斯曲线模型、修正指数增长模型。 虚拟变量回归预测法在回归模型分析中，有时还要考虑诸如性别、文化程度、 宗教、战争、灾难、季节以及政府经济政策变化等品质变量的影响。这时，可在建 立回归模型时将品质变量引入线性回归模型中，这种回归预测法就是虚拟变量回归 预测法。 常见的带虚拟变量的回归模型有以下三种形式： (1)反映政府政策变化或某种因素发生重大变异的跳跃、间断式模型。 (2)具有转折点的系统趋势变化模型。 (3)含有多个虚拟变量的线.微分方程预测 当未知变量不仅与已知变量有关，而且与已知变量的导数有关时，可考虑列出 微分方程来描述问题。 利用微分方程解决的问题又分为两类： (1)需要求出未知函数，则利用微分方程来求解； (2)不容易或无需求出未知函数，只需根据方程的特性研究某些性质或变化趋势， 则利用微分方程来讨论解的性质。 11.时间序列预测 时间序列预测法是一种回归预测方法，属于定量预测， 基本原理是： (1)承认事物发展的延续性，运用过去时间序列的数据进行统计分析，推测出 事物的发展趋势； (2)充分考虑到偶然因素影响而产生的随机性，为了消除随机波动的影响，利 用历史数据进行统计分析，并对数据进行适当处理，进行趋势预测。 12.线性规划 线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方 法。 13.整数规划 整数规划是指规划中的变量（全部或部分）限制为整数。 14.0-1规划 0-1规划是决策变量仅取值0或1的一类特殊的整数规划。 15.二次规划 二次规划是非线性规划中的一类特殊数学规划问题，在很多方面都有应用， 如投资组合、约束最小二乘问题的求解、序列二次规划在非线性优化问题中应用 等。 16.非线性规划 非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最 优化问题的方法。 17.动态规划 动态规划多目标规划是研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。 每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的 状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规 划。 18.混沌序列预测 混沌预测方法就是在相空间中找到一个非线性模型去逼近系统动态特征，实 现一定时期内的预测，同时该模型也可用来识别系统是否包含混沌特性。 混沌时间序列预测模型通常分为两大类： (1)基于非线性数学模型的动力学方法； (2)基于实际观测数据的相空间重构方法。 19.模糊综合评判 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据 模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因 素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题， 适合各种非确定性问题的解决。 20.插值与拟合预测 在实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一些离散数据。插值与拟合方 法就是要通过这些数据去确定某一类已知函数的参数或寻求某个近似函数，使所 得到的近似函数与已知数据有较高的拟合精度。 如果要求这个近似函数（曲线或曲面）经过所已知的所有数据点，则称此类 问题为插值问题。（不需要函数表达式） 如果不要求近似函数通过所有数据点，而是要求它能较好地反映数据变化规 律的近似函数的方法称为数据拟合。（必须有函数表达式） (1)联系: 都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数 的方法。 (2)区别: 插值问题不一定得到近似函数的表达形式，仅通过插值方法找到未知点对应 的值。数据拟合要求得到一个具体的近似函数的表达式。 21.秩和比综合评价法 秩和比（RSR）法是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中 一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。非常适合于医 学背景的广大用户。 22.逼近理想解排序法（TOPSIS法） 基本原理:是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评 价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优 解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指 标的最差值。 23.小波分析预测 数据无规律，海量数据，将波进行分离，分理出周期数据、规律性 数据；可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广。 24.投影寻踪评价方法 基本思想是利用计算机技术，把高维数据通过某种组合，投影到低 维(1~3维)子空间上，并通过极小化某个投影指标，寻找出能反映原高维 数据结构或特征的投影，在低维空间上对数据结构进行分析，以达到研 究和分析高维数据的目的。 25.蒙特卡洛法 蒙特卡洛法(又称统计试验法)是描述装备运用过程中各种随机现象的基本方 法，而且它特别适用于一些解析法难以求解甚至不可能求解的问题，因而在装 备效能评估中具有重要地位。 基本思想是： 首先，建立一个概率模型或随机过程，使其参数或数字特征等于问题的解； 然后，通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算这些参数或数字特征； 最后，给出所求解的近似值。解的精确度用估计值的标准误差来表示。 谢谢！请批评指正！