数据预测分析专题之一 ——时间序列预测 数据预测分析的两个主要方面： 时间序列预测 回归分析预测 ? ? 内容简介 ? ? ? ? ? ? 时间序列的概念和组成 时间序列预测的步骤 衡量预测准确性的指标 移动平均模型和指数平滑模型 趋势预测模型 季节指数模型 一、 时间序列预测概述 1.时间序列 时间序列就是一个变量在一定时间段内不同时间点 上观测值的集合 。这些观测值是按时间顺序排列 的，时间点之间的间隔是相等的。可以是年、季 度、月、周、日或其它时间段。 常见的时间序列有：按年、季度、月、周、日统计 的商品销量、销售额或库存量，按年统计的一个 省市或国家的国民生产总值、人口出生率等。 产品名称 求和项:销售金额 年 1996年 （全部） 1997年 订购日期 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 汇总 27861.89496 25485.27499 26381.39999 37515.72491 45600.04494 45239.62997 61258.06993 38483.63494 38547.21997 53032.95243 53781.28993 36362.80245 51020.85745 47287.66995 55629.24246 一、 时间序列预测概述 2.时间序列预测方法 ? ? 定性分析方法 定量分析方法 ? 外推法：找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，然后 通过对这些规律或趋势的外推来确定未来的预测值。包括： ? 移动平均和指数平滑法 ? 趋势预测法 ? 季节指数法 ? 因果法：寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间 的函数依赖关系（因果关系/回归分析），然后利用这种函 数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。 一、 时间序列预测概述 3.时间序列成分 ? ? ? ? 趋势成分：显示一个时间序列在较长时期的变化趋势 季节成分：反映时间序列在一年中有规律的变化 循环成分：反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化 不规则成分：不能归因于上述三种成分的时间序列的变化 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 1 2 3 4 5 6 7 105 100 95 90 85 80 75 70 65 月 60 1 11 3 12 5 7 8 9 10 170 160 150 140 130 120 110 100 90 100 80 销售额 第一年 第二年 销量 销量 销量 60 40 20 月 7 9 11 13 15 17 19 21 1 23 3 5 月 1 2 3 9 11 13 15 17 19 21 23 0 月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 无趋势 线性趋势 非线性趋势 季节成分 二、时间序列的预测步骤 ? 第一步，确定时间序列的类型 即分析时间序列的组成成分（趋势成分/季节成分/循环成分）。 ? 第二步，选择合适的方法建立预测模型 ? ? ? 如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数平滑法 如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法 如果时间序列含有季节成分，可选择季节指数法 1 n 2 1 n MSE ? ? et ? ? (Yt ? Ft ) 2 n t ?1 n t ?1 ? 第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数 ? 第四步，按要求进行预测 三、移动平均模型和指数平滑模型 ? 适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列。 ? 1.移动平均模型 ? ? 利用平均使各个时间点上的观测值中的随机因素互相抵消 掉，以获得关于稳定水平的预测 将包括当前时刻在内的N个时间点上的观测值的平均值作 为对于下一时刻的预测值（N应选择得使MSE极小化） Ft ?1 1 ? N ?Y i ?1 N t ?i ?1 实例：移动平均模型 ? 【例1】某汽油批发商在过去12周内汽油的销售数量如 表所示： 周 1 2 3 4 5 6 销量（千加仑） 17 21 19 23 18 20 周 7 8 9 10 11 12 销量（千加仑） 22 18 22 20 17 22 试在Excel工作表中建立一个移动平均预测模型来预测 第13周的汽油销量。 三、移动平均模型和指数平滑模型 汽油销量观测值及其移动平均预测值图形 移动平均跨度=5 30 销量观测值 25 19.80 20 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周 13 移动平均预测值 MSE=4.11 三、移动平均模型和指数平滑模型 ? ? 2. 指数平滑模型 （改进移动平均预测模型），将计算平均值时对 于不同时期观测值的权数设置得不同：近期的权 数较大，远期的权数较小 Ft ?1 ? ?Yt ? ? (1 ? ? )Yt ?1 ? ? (1 ? ? ) 2 Yt ?2 ? ? Ft ?1 ? ?Yt ? (1 ? ? ) Ft Ft ?1 ? Ft ? ? (Yt ? Ft ) 三、移动平均模型和指数平滑模型 ? 指数平滑的叠代算法 Ft ?1 ? ?Yt ? (1 ? ? ) Ft Ft : 时间序列预测值 Yt : 时间序列观测值 Ft ?1 ? Ft ? ? (Yt ? Ft ) Ft : 时间序列预测值 Yt : 时间序列观测值 实例：指数平滑模型 ? 【例2】利用例1的数据在Excel工作表中建立一个 指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。 汽油销量观测值及其指数平滑预测值 平滑常数=0.3 30 销量观测值 25 20.07 20 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周 13 指数平滑预测值 MSE=6.95 实例： 使用控件求解最优跨度和最优平滑指数 ? 【例4/例5】利用例1的数据在
